高一数学绝对值不等式的解法
一、 绝对值定义法
对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，
1、如｜x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a
2、｜x|≥a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥a或x≤a
3、｜ax +b|≥c型，利用绝对值性质化为不等式组c≤ax + b≤c，再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。
解不等式|x+ 3| > |x−1|将等式两边同时平方为（x + 3)2 > (x−1)2得到x2 + 6x + 9 > x2−2x + 1之后解不等式即可，解得x >−1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例解不等式｜x + 1| + |x−3| > 5
在数轴上可以看出，数轴可以分成x <−1,−1≤x < 3, x≥3三个区间，由此进行分类讨论。
当x < 1时，因为x + 1 < 0, x 3 < 0所以不等式化为x 1 x + 3 > 5解得x < 322．当1≤x < 3时，因为x + 1 > 0,x 3 < 0所以不等式化为x + 1 x + 3 > 5无解。
当x≥3时因为x + 1 > 0 ,x 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < 32或x >72。
相关内容：
1、实数的绝对值的概念
(1)|a|的几何意义
|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离．
(2)两个重要性质
①（ⅰ）|ab|=|a||b|
②｜a|<|b|⇔a2<b2
(3)|x-a|的几何意义：数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离，或数轴上表示x-a的点到原点的距离．
(4)|x+a|的几何意义：数轴上实数x对应的点与实数－a对应的点之间的距离，或数轴上表示x+a的点到原点的距离。
2、绝对值不等式定理
(1)定理：对任意实数a和b,有｜a+b|≤｜a|+|b|,当且仅当ab≥0时，等号成立．
(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有｜a-b|≤｜a|+|b|,当且仅当ab≤0时，等号成立．
绝对值不等式定理的完整形式：｜a|-|b|≤｜a±b|≤｜a|+|b|.
其中，(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且｜a|≥｜b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且｜a|≥｜b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.
