∫e^xsinxdx怎么求积分
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循环积分
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
积分球是一个内壁涂有白色漫反射材料的空腔球体，又称光度球，光通球等。 球壁上开一个或几个窗孔，用作进光孔和放置光接收器件的接收孔。积分球的内壁应是良好的球面，通常要求它相对于理想球面的偏差应不大于内径的0.2%。球内壁上涂以理想的漫反射材料...
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∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (凑微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．
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