∫e^xsinxdx怎么求积分
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循环积分
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∫e^xsinxdx=∫sinxde^x (凑微分)
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．
=e^xsinx-∫e^xdsinx (用分部积分公式)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx (算出微分)
=e^xsinx-∫cosxde^x (第二次凑微分)
=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xdcosx] (第二次用分部积分公式)
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx (第二次算出微分)
由此得：
2∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)+2C
因此∫e^xsinxdx=e^x*(sinx-cosx)/2+C ．
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