Question

概率论与数理统计的独立性问题方法总结

Answer 1

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结

解题方法总结
解题方法总结
2019年12月31日
随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。

随机变量相互独立充要条件：

（1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
离散型随机变量相互独立的充要条件

（2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
连续型随机变量相互独立的充要条件

题型一：离散型随机变量相互独立的判定

例1：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
解题思路：本题先求出联合分布，在判断独立性时，若联合分布有零元，但边缘分布不全为零，则随机变量不独立。

解：由题意得：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
题型二：连续性随机变量独立性得判定

例2：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结
解题思路：先求出边缘密度函数，再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积。

解：由题意得：