Question

微分方程数值解

Answer 1

微分方程数值解法如下：

1、欧拉法。

通过逐步计算来求得微分方程的近似解。

举例，在运动学中，位置x与速度v之间的关系 dx/dt = v, 在欧拉法中可以近似为Δx/Δt=v, 这里的Δt是时间间隔，在游戏中一般是1/60秒。 将当前的位置表示为Xn, 上一次步长表示为Xn-1，则：

(Xn - Xn-1)/Δt=v,   即Xn = Xn-1 + v*Δt，

同理，速度与加速度之间的关系：

Vn = Vn-1 + a*Δt，

将两个式子并列起来：

这里第一个等式中的v可以直接使用第二个等式中的Vn或Vn-1。

2、龙格-库塔法（Runge-kutta methods）。

3、线性多步法（Linear multistep method）。