Question

平面方程怎么求

Answer 1

Ax+By+Cz+D=0。平面方程是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程。

方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式。使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

一、截距式

设平面方程为Ax By Cz D=0，若D不等于0，取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，则得平面的截距式方程：x/a y/b z/c=1。

它与三坐标轴的交点分别为P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a，b，c依次称为该平面在x，y，z轴上的截距。

二、点法式

n为平面的法向量，n=(A，B，C)，M，M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0，MM'=(x-x0，y-y0，z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0) B(y-y0) C(z-z0)=0。

三点求平面可以取向量积为法线。

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x，y，z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2 B1B2 C1C2=0。

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0 By0 Cz0 D)/sqrt(A^2 B^2 C^2)。求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

三、一般式

Ax By Cz D=0，其中A，B，C，D为已知常数，并且A，B，C不同时为零。

四、法线式

xcosα ycosβ zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。