Question

不定积分(cosx)^4怎么算？

Answer 1

(cosx)^4

=cos⁴x

=(cos²x)²

=[(1+cos2x)/2]²

=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)

=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)

=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx

=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

用三角函数倍角公式降次，具体如下图片

Answer 3

可查阅数学手册三角式不定积分公式可得∫cosx^4dx=-cosx^5/5+c 解毕。无需一一解算，方便而快捷。

Answer 4

计算结果如图所示，解题思路永拆分的思想求解