Question

棱长为a的正四面体，内切球半径及外接球半径大小

Answer 1

内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。

正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。

然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。

利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。

扩展资料

正四面体的性质：

1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

5.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

6.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

7.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。