Question

数学问题，古文

Answer 1

诗题和题目原文所提到的“一百步”，并非我们现在任意所走的100步路程。在古代“步”是个长度单位，1步=5尺，约合现在的1.67米。解这道题目时，我们必须注意这一点。至于“善行者”和“不善行者”，那比较容易理解，就是指走得快和走得慢的两个行路人。
　　这道题如果用通俗的话来表达，可以是
　　有会走路的甲和不会走路的乙两个人，在同一个时间里，甲走了100步，乙只能走60步。现在，乙已先走了100步，甲才起步去追乙。问：甲要走多少步，才能把乙追上？
　　在《九章算术》里，对这道题目给出了一个很有意思的解法。书上的解题“术文”和答案是：
　　“置善行者一百步减不善行者六十步，余四十步为法；以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步为实。实如法得一步。”“答曰：二百五十步。”
　　术文中的“法”，是古人对“除数”的称呼，“实”是古人对“被除数”的称呼。“实如法得一步”就是用求得的“实（被除数）”除以“法（除数）”，就会得到题目所要求得的这一步数。
　　古人的这一解法，如果用现在的算式来表达，可以是
　　100-60=40………………作为“法”（除数）
　　100×100=10000…………作为“实”（被除数）
　　10000÷40=250（步）……实如法得这一步数综合起来，就是
　　100×100÷（100-60）=10000÷40=250（步）
　　答：善行者行250步，可以追上不善行者。
　　为什么可以这样计算呢？
　　依据“追及问题”基本的数量关系式
　　相隔路程÷（速度差）=追及时间
　　可知善行者追上不善行者，需要的时间是
　　100÷（100-60）=2.5（个单位时间）
　　而在这2.5个“单位时间”里，善行者所需要走的步数就是
　　100×2.5=250（步）
　　这便是本题的答案。
　　若将它列成综合算式，则可以是
　　100×[100÷（100-60）]