Question

在一棵二叉树上第五层的结点数最多是

Answer 1

结点数最多是16。这主要是因为将k=5代入式子2^(k-1)中就有了2^(5-1)，解答可得式子得16。

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n_0，度为2的结点数为n_2，则n_0=n_2+1。

扩展资料：

一、二叉树的性质

(1)在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过  ,i>=1；

(2)深度为h的二叉树最多有  个结点(h>=1)，最少有h个结点；

(3)对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

(4)具有n个结点的完全二叉树的深度为  （注：[]表示向下取整）。

二、深度为5说明二叉树有5层：

第一层——1个根结点（度为2）

第二层——2个子结点（度都为2）

第三层——4个子结点（度都为2）

第四层——要注意由于第五层一定不会全满，所以度一定是8-1个结点，最右边的结点只有一个度，不然就是满二叉树了。

三、在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（leftsubtree）和“右子树”（rightsubtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

参考资料：百度百科-二叉树