Question

若x，y满足x+y-2≥0、kx-y+2≥0、y≥0，且z＝y-x的最小值为-4，则k的值为？

Answer 1

分析：对不等式组中的kx-y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y-x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx-y+2=0与x轴的交点在x+y-2=0与x轴的交点的左边，z=y-x的最小值为-2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案。

拓展资料：

若x，y满足2x+y-2≤0，且y 2 -2x≤0，则z=x+y的最小值为？

先根据约束条件画出可行域，

如图阴影部分，

当直线z=x+y与抛物线相切时，

可行域直线z=x+y在y轴上的截距z的值最小，

由     y    2  -2x=0    z=x+y           消去x得：

y 2 +2y-2z=0，△=0得：z= -    1    2     

∴最小值为 -    1    2     ．

故答案为： -    1    2     ．