如何证明根号2×根号3是无理数

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舒适还明净的海鸥i
2022-10-19 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
解析:

反证法:

若根号2加根号3是分数(即整数与整数的比)

或说是有理数吧

则平方以后也应是有理数

即5+2根号6也是有理数

即根号6是有理数

显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a

则a,b互质,否则还可约

6=b^2/a^2

即b^2=6a^2

所以b^2为6的倍数(即为2,3的倍数)

所以b为2,3的倍数(即为6的倍数)

所以b^2为36的倍数,即6a^2为36的倍数

推得a^2被6整除,矛盾于a,b互质

因此根号6是无理数,

即根号2加根号3是无理数
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