设矩阵A=[2,1,0;1,2,0;0,0,1],矩阵B满足ABA*=2BA*+E,则|B|=?
2个回答
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ABA*=2BA*+E
（A-2E）BA*=E
则
|A-2E||B||A*|=1
|A-2E||B||A|^(3-2)=1
即
|A-2E||B||A|=1 【1】
而
A-2E=
0 1 0
1 0 0
0 0 -1
=（-1）（-1）
=1
又|A|=1×（2×2-1×1）=3
则根据【1】，得到|B|=1/|A-2E|/|A|=1/3
（A-2E）BA*=E
则
|A-2E||B||A*|=1
|A-2E||B||A|^(3-2)=1
即
|A-2E||B||A|=1 【1】
而
A-2E=
0 1 0
1 0 0
0 0 -1
=（-1）（-1）
=1
又|A|=1×（2×2-1×1）=3
则根据【1】，得到|B|=1/|A-2E|/|A|=1/3
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