设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B, 过程及答案 ?
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由AB=A+B,其实可以进行以下变化,AB-A-B=O--------A(B-E)-B+E=E------(A-E)(B-E)=E
由上可知道A-E是B-E的逆矩阵。。。所以B-E=(A-E)^(-1)。。。。然后把A代人,再求出A-E的逆,所以,B=(A-E)^(-1)+E。。。。
事实上AB=A+B还可以推出AB=BA(即A,B可交换),推导过程由上可得(A-E)(B-E)=E-----------(B-E)(A-E)=E,展开得AB=A+B=BA(这是后话,做了解用)
由上可知道A-E是B-E的逆矩阵。。。所以B-E=(A-E)^(-1)。。。。然后把A代人,再求出A-E的逆,所以,B=(A-E)^(-1)+E。。。。
事实上AB=A+B还可以推出AB=BA(即A,B可交换),推导过程由上可得(A-E)(B-E)=E-----------(B-E)(A-E)=E,展开得AB=A+B=BA(这是后话,做了解用)
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由于书写不方便,列向量均横向叙述
1。 AB=A+B;(A-E)B=A;
2。 因为A-E可逆,所以B=(A-E)^-1 A
3。(A-E)^-1=(0 1 0;2 1 0;1 0 0 )
4。B=(0 2 -2;2 2 0;1 0 1)
1。 AB=A+B;(A-E)B=A;
2。 因为A-E可逆,所以B=(A-E)^-1 A
3。(A-E)^-1=(0 1 0;2 1 0;1 0 0 )
4。B=(0 2 -2;2 2 0;1 0 1)
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AB=A+B,
AB-B=A
(A-E)B=A
B=(A-E)逆*A
A-E=(0,0,-1;0,1,1;1,-3,-1)
自己求下面的,这是最基本的
AB-B=A
(A-E)B=A
B=(A-E)逆*A
A-E=(0,0,-1;0,1,1;1,-3,-1)
自己求下面的,这是最基本的
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