证明：x1-x2/lnx1-lnx2＜x1+x2/2，谢谢！
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应该是：(x1-x2)/(lnx1-lnx2)＜(x1+x2)/2 吧？（要有括号啊）
要证：(x1-x2)/(lnx1-lnx2)＜(x1+x2)/2
即证：ln(x2/x1)>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]
因为：01
于是只需证:f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)>0在x>1时恒成立
因为：f＇(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/[x(x+1)^2] >0
所以：f(x)在x>1时单调递增,
因为：f(1)=0
所以：:f(x)>0在x>1时恒成立
即证(x1-x2)/(lnx1-lnx2)＜(x1+x2)/2
要证：(x1-x2)/(lnx1-lnx2)＜(x1+x2)/2
即证：ln(x2/x1)>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2[(x2/x1)-1]/[1+(x2/x1)]
因为：01
于是只需证:f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)>0在x>1时恒成立
因为：f＇(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/[x(x+1)^2] >0
所以：f(x)在x>1时单调递增,
因为：f(1)=0
所以：:f(x)>0在x>1时恒成立
即证(x1-x2)/(lnx1-lnx2)＜(x1+x2)/2
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