Question

线性代数 把矩阵化为行最简形矩阵的方法

本人学线性代数特别不得要领，不知道怎么能把矩阵化为行最简形矩阵的方法，总是一通瞎弄，最后也是算不出来，请教有什么方法或者窍门没有，我数学很差，望回答的大侠们尽量通俗易懂。

Answer 1

化成下三角的技巧主要就是“从左至右，从下至上”，找看起来最容易一整行都化为0或者尽可能都化为0的一行（一般是最下面一行），将其放至最后一行，然后通过初等变换将这一行的元素从左至右依次设法都变成0直至无法再化为0为止。

接着从这一行的上一行开始依次从左至右化为0，不停重复直至处理完第一行。最后要检查首非零元是否从最后一行开始依次往左移，如不是，要换行调整到是为止。例：

2341。

0123。

0001。

这样就算完成了第一步。接着保证首非零元都是1，并且保证首非零元所在“列”都为0即可，本例可处理为：

1 0 -1 0。

0 1 2 0。

0 0 0 1。

扩展资料：

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。

由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。

当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
化简的方法主要有：
1.某一行乘以一个非零的常数；
2.交换两行的位置；
3.某一行减去另外一行和某个常数的积；
这些方法保证了矩阵的等价不变形。
注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；
2.保持矩阵的等价性不变。

Answer 3

把矩阵化为行最简形矩阵的方法是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。
化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。
化简的方法主要有：
1.某一行乘以一个非零的常数与另外一个行进行线性运算；
2.交换任意两行的位置；
注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：
1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；
2.保持矩阵的等价性不变。

Answer 4

把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。 化简的方法主要有： 1.某一行乘以一个非零的常数； 2.交换两行的位置； 3.某一行减去另外一行和某个常数的积； 这些方法保证了矩阵的等价不变形。 注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原

Answer 5

逐行从前往后化简 。