Question

在线性代数中，什么时候把矩阵化成行阶梯型，什么时候化成行最简型？？急急急

Answer 1

1、如果只要求矩阵的秩，包括判断非齐次线性方程组是否有解，化为阶梯型即可。

2、如果想求线性方程组的解，特别是基础解系，则一般应化为最简型。

阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。阶梯型矩阵的基本特征：如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

扩展资料：

一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件：

1、如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。

2、如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

Answer 2

如果只要求矩阵的秩，包括判断非齐次线性方程组是否有解，化为阶梯型即可。如果想求线性方程组的解，特别是基础解系，则一般应化为最简型，这时求非齐次方程组的解非常方便。

每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如：注意，这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵。

通过有限步的行初等变换, 任何矩阵可以变换为行阶梯形。由于行初等变换保持了矩阵的行空间, 因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同。

扩展资料：

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元。若非零行的第一个非零元都为1，且这个非零元所在的列的其他元素都为0。

行阶梯形的结果并不是唯一的。例如，行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形。但是，可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的。

参考资料来源：百度百科--行阶梯形矩阵

参考资料来源：百度百科--行最简形矩阵

Answer 3

在判断方程组是否有解是时可以化成阶梯型看秩是否相等，而解方程的时候则化成行最简比较方便*^_^*题主加油～如果觉得有用请采纳谢谢*^_^*

追问

可是，如何判断已经是行阶梯型或者行最简型？？我就是不知道化简到一定阶段，是不是还能再继续化简

追答

这个就关系到行最简型的概念了，就的每行从左数第一个不为零的数是1 ，而且1 所在的那一列其余都是0，当你化到满足这两个条件的时候，就的行最简了

追问

嗯嗯

那你看看这个题 这样做对吗 题目要证明只有唯一解

追答

(^_^)加油～

追问

追答

对的 矩阵与增广矩阵秩相等且满秩就是唯一解的条件 (^_^)

追问

最后一步就不需要了吧

判断解的个数，就直接化成阶梯型就行了是吧

追答

恩 只要秩的要求满足并且题目不要求求解就不需要再化了

追问

嗯嗯好的

你是大几的美女？

Answer 4

如果只要求矩阵的秩，包括判断非齐次线性方程组是否有解，化为阶梯型即可。如果想求线性方程组的解,特别是基础解系，则一般应化为最简型，这时求非齐次方程组的解非常方便。

追问

那你帮我看一下这个题，题目要证明这个曾广矩阵有唯一解 这样做对吗

追答

没有化为最简型。无法直接写出基础解系。最后一步错了，变成无解方程组了。

Answer 5

是矩阵,不是行列式.（1）求秩时只需化为行阶梯形.
（2）其它的(如求方程组的解)则需化为行最简形.