已知勾股定理a²+b²=c²证明a³+b³<c³？
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由勾股定理可知，a²+b²=c²，
即 a⁴+2a³b+2ab²+b⁴=(a²+b²)²
由平方定理可知， 当a=b时，a²+b²=c²，
此时左边=右边=c⁴； 否则右边大于等于c⁴。
而左边由a³+b³<c³，故上述论证，a³+b³<c³。
由立方定理可知，a³+b³<(a+b)³<c³，而a+b=c，
所以a³+b³<c³。
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即 a⁴+2a³b+2ab²+b⁴=(a²+b²)²
由平方定理可知， 当a=b时，a²+b²=c²，
此时左边=右边=c⁴； 否则右边大于等于c⁴。
而左边由a³+b³<c³，故上述论证，a³+b³<c³。
由立方定理可知，a³+b³<(a+b)³<c³，而a+b=c，
所以a³+b³<c³。
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