Question

平面向量的数量积应用

Answer 1

平面向量的数量积应用如下：

可以利用平面向量数量积判断两个向量是否平行或垂直；求两向量的夹角或向量的模。a*b数量积等于a向量在b向量方向上的投影。对求面积也很有作用。知道数量积还可以求得两向量间的夹角

一、向量的表示及相等向量需要注意：

1、向量与有向线段的起点位置没有关系，用有向线段表示向量的时候，起点可以任意选取；

2、同向且等长的有向线段都表示同一向量。

3、两个向量只有当他们的模相等，方向又相同的时候，才相等。

4、任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且和有向线段的起点无关，也可以理解为：相等向量经过平移总可以重合。

二、平行向量

1、方向相同或者相反，用有向线段表示时，所在直线重合或者平行；

2、两个向量均为非零向量；

3、零向量与任何向量平行；

4、平行向量也叫共线向量；

5、平行向量不一定是相等向量，但是相等向量一定是平行向量；

6、向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合；

7、当判断非零向量a与b是否共线时，关键是寻找a的系数λ，使得b=λa

若实系数λ有且只有一个，说明共线，若找不到满足条件的实系数，则不共线。特别地：当向量a和向量b相等且都等于0向量时，则实数λ依然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值，但不影响两者共线。

三、总结

就平面向量而言，我们需要关注以下几个点

1、学习误区：忽视零向量，混淆0向量和0导致错误；平行向量与相等向量理解错误；向量平行不一定相等，向量相等一定平行

2、知能提升：向量三角形法则推广；向量是一个工具，可以用来解决平面几何相关问题