展开全部
要确定函数 f(x) = (x+1)/ln(x+1) 的单调区间，我们需要分析其导数的正负性。
首先，求得 f(x) 的导数：
f'(x) = [(ln(x+1) * 1) - ((x+1) * (1/(x+1)))] / (ln(x+1))^2
= (ln(x+1) - 1) / (ln(x+1))^2
然后，我们需要找到函数的零点和不可导点。当 ln(x+1) - 1 = 0 时，即 ln(x+1) = 1，解得 x = e-1 - 1 ≈ -0.6321，这是一个不可导点。
接下来，我们将 x 的值代入 f'(x) 中来进行符号检查。
当 x < -0.6321 时，取 x = -1，f'(x) = [(-1-1) / ln(-1+1)]^2 = 0，说明 x < -0.6321 区间内 f'(x) < 0。
当 x > -0.6321 时，由于 ln(x+1) 是连续的且单调递增的函数，在 x > -0.6321 区间内 ln(x+1) > 1，因此 f'(x) > 0。
综上所述，f(x) 在 x < -0.6321 区间内是递减的，在 x > -0.6321 区间内是递增的。所以 f(x) 的单调递减区间为 x < -0.6321，单调递增区间为 x > -0.6321。
首先，求得 f(x) 的导数：
f'(x) = [(ln(x+1) * 1) - ((x+1) * (1/(x+1)))] / (ln(x+1))^2
= (ln(x+1) - 1) / (ln(x+1))^2
然后，我们需要找到函数的零点和不可导点。当 ln(x+1) - 1 = 0 时，即 ln(x+1) = 1，解得 x = e-1 - 1 ≈ -0.6321，这是一个不可导点。
接下来，我们将 x 的值代入 f'(x) 中来进行符号检查。
当 x < -0.6321 时，取 x = -1，f'(x) = [(-1-1) / ln(-1+1)]^2 = 0，说明 x < -0.6321 区间内 f'(x) < 0。
当 x > -0.6321 时，由于 ln(x+1) 是连续的且单调递增的函数，在 x > -0.6321 区间内 ln(x+1) > 1，因此 f'(x) > 0。
综上所述，f(x) 在 x < -0.6321 区间内是递减的，在 x > -0.6321 区间内是递增的。所以 f(x) 的单调递减区间为 x < -0.6321，单调递增区间为 x > -0.6321。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
ppbRAE 3000是一款当今市场广谱手持式挥发性有机化合物（VOC）气体检测仪，pgm7340采用RAE较新的第三代光离子化检测器(PID），提高了检测精度和响应时间，检测范围达到1ppb-10000ppm，通过无线模块可以实现与控制台...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
