设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间
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解:由已知得函数f(x)的定义域为(-1,+∞),且f′(x)=(ax-1)/(x+1) (a≥-1),
(1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,
(2)当a>0时,由f′(x)=0,解得x=1/a .
当x∈(-1,1/a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减.
当x∈(1/a,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.
综上所述:
当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.
当a>0时,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.
望采纳,若不懂,请追问。
(1)当-1≤a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减,
(2)当a>0时,由f′(x)=0,解得x=1/a .
当x∈(-1,1/a)时,f′(x)<0,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减.
当x∈(1/a,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.
综上所述:
当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.
当a>0时,函数f(x)在(-1,1/a)上单调递减,函数f(x)在(1/a,+∞)上单调递增.
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