Question

如何理解曲线积分？

Answer 1

用微分的几何意义说明：

设有曲线f(x)，△y是曲线的纵坐标，dy是切线的纵坐标，如图：

在f(x)上取定一小段弧长△s，当△x->0时，△y≈dy.因此在点D的邻近，我们可以用切线段ds来近似代替曲线段△s.

还可以得到ds=√((dx)^2+(dy)^2)=√(1+(dy/dx)^2)dx=√(1+(dx/dy)^2)dy

(dx,dy)也称为函数在该点的切向量，弧长化为坐标的曲线积分用到切向量.