Question

不定积分怎么求？

Answer 1

[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'

=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'

=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)

=∫(0,x)f(t)dt

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

不定积分是微积分中的一个重要概念，用于求解函数的原函数（也称为不定积分或原函数）。不定积分是定积分的逆运算。

对于给定函数f(x)，其不定积分表示为∫f(x) dx，其中∫表示积分符号，f(x)为被积函数，dx表示对自变量x进行积分。

要求一个函数的不定积分，可以遵循以下步骤：

• 根据给定函数f(x)，找到它的不定积分表达式。

• 对函数进行逐项求积分，并在求导时添加常数项C，称为积分常数。

一些基本的不定积分公式如下：

• ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1。

• ∫1/x dx = ln(|x|) + C。

• ∫e^x dx = e^x + C。

• ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

• ∫cos(x) dx = sin(x) + C。

除了这些基本的不定积分公式外，还可以使用换元法、分部积分法等方法来求解更复杂的不定积分。

举例来说，要求函数f(x) = 2x^3的不定积分，可以按照以下步骤进行：

∫2x^3 dx = 2 * ∫x^3 dx

根据基本的不定积分公式，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n=3。

所以，∫x^3 dx = (x^(3+1))/(3+1) + C = (x^4)/4 + C

最终结果是∫2x^3 dx = 2 * (x^4)/4 + C = (1/2)x^4 + C，其中C为常数项。