Question

一道高一数学三角函数题

在△ABC中，已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C
（1）若任意交换A、B、C的位置，y的位置是否会发生变化？证明你的结论
（2）求y的最大值

谢谢 要有详细的过程及讲解

Answer 1

(1)不会。y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB
(2)y=2+2cosC·cosA·cosB小于等于2+2(cosC+cosA+cosB)^3/27
当且仅当cosC=cosA=cosB=1/2时等号成立
所以y的最大值为2+2(1/2+1/2+1/2)^3/27=9/4

Answer 2

(1)不会。y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB
(2)不好意思没解出来，不过我感觉是A=B=C=60°时有最大值。

Answer 3

[0.∏/2]应该是
〔0.∏/2〕吧.就是包含边界吧!
0=＜cosx＜=1
y=sinx＾2+acosx+5a/8-3/2=1-cos＾2x+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)＾2+a＾2/4
+
5a/8
-1/2
(1)
0=＜a/2＜=1
0=＜a＜=2
cosx=a/2
最大值=a＾2/4
+
5a/8
-1/2=1
2a＾2
+5a-12=0
(2a-3)(a+4)=0
0=＜a＜=2
a=3/2
(2)
a/2
＜
0.cosx=0
最大值=5a/8
-1/2=1
a=12/5
舍去
(3)
a/2＞1
a＞2
.cosx=1
最大值=a+5a/8-3/2=13a/8-3/2=1
a=20/13＜2
舍去
所以
存在实数a=3/2
使得
y=sinx＾2+acosx+5a/8-3/2在[0.∏/2]上的最大值为1

Answer 4

tana=3tanb
所以sina/cosa=3sinb/cosb
因为sinb=sina/2
所以cosb=根号下1-sina方/4
把sinb和cosb代入,就是一个只和sina,cosa的等式,再因为sina方+cosa方=1,就能解出COSA啦...
女生计算应该比男生仔细吧..所以不好意思了..