Question

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2=1

已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2=1交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率

Answer 1

2p=4
p/2=1
所以准线x=-1
代入双曲线
y²=1/a²-1
y=±√(1-a²)/a
AB是[-1,-√(1-a²)/a],[-1,√(1-a²)/a]
F(1,0)
显然角APB是直角
所以AB²=PB²+PA²
所以4(1-a²)/a²=2²+(1-a²)/a²+2²+(1-a²)/a²
(1-a²)/a²=1
a²=1/2
c²=a²+b²=3/2
e=c/a=√3

Answer 2

y^2=4x的准线
x=-1
F(1,0)
代入得A,B坐标
A(-1,√(1/aa - 1))

B(-1,-√(1/aa - 1))
AF⊥BF,可求得a^2
离心率可求