Question

求一道初二数学函数题解答

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两种挖掘机的生产成本和售价如下表
型号 A B
成本（万元/台）200 240
售价（万元/台）250 300
（1）该厂对这两种挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3)据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

Answer 1

设A做x台，B做100-x
则22400<=200x+240(100-x)<=22500
22400<=-40x+24000<=22500
-1600<=-40x<=-1500
37.5<=x<=40
x=38，39，40
所以有3种方案
A=38,B=62
A=39,B=61
A=40,B=60

A的利润=250-200=50
B的利润=300-240=60
B的利润大于A的，所以B生产得越多，利润越大
所以A=38，B=62能获得最大利润

每台A型挖掘机的售价将会提高m万元
则利润也提高m万元
则利润=(50+m)x+60*(100-x)
=-10x+mx+6000
x=38,39,40
所以若m=10，则利润总是6000万元
若m<10,则x越小，利润越大
x=38
-10x+mx+6000=5620+38m
若m>10,则x越大，利润越大
x=40
-10x+mx+6000=5600+40m