Question

若sinα+cosα=tanα(0<α,<90)则α的取值范围是

是高一三角函数那一章的题，请请请！ 急！

Answer 1

sinα+cosα=tanα 两边平方
=> 1+2sinαcosα=(tanα)^2 倍角公式
=>伏喊 1+sin(2α)=(tanα)^2 代入万用公式
=>1+[2tan(α)]/{1+[tan(α)]^2}=(tanα)^2
设tanα=x，0<x
=>1+(2x)/(1+x^2)=x^2
(1+x)^2=x^4
1+x=x^2
x=(1+根号5)/2
所以α=arctan（(1+根号碧罩5)/缺慧野2）
肯定是大于45小于60
其实如果是只求角度范围，更容易