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60道数学竞赛题

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Answer 1

1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140

2.1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

设送货人员有X人，则销售人员为8X人。

（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154

X=14

8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员

现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

设：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％

3.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／

设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元 甲
100-20=80 乙

4.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。

设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的

5.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）

设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288

6..甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒

7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]

X=2。4
即停电了2。4小时。
1.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
设小组成员有x名
5x=4x＋15+9
5x-4x=15＋9

8.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问
（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
解：租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆,
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5 45x+15=240(人）
答：初一年级学生人数是240人，
计划租用45座客车为5辆

9.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？
解;设为XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲，乙两人合作的时间是6H.

10.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）
设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙为16.5,丙为14.5

11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？
设停电x小时. 粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4
1-1/5X=4(1-1/4)
1-1/5X=4-X
-1/5+X=4-1
4/5X=3
X=15/4

12.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
设十位数为x
则 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:x=3
则这个三位数为437

13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
解：设⑵班捐x册
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570(本）

14.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲
设乙出发x小时后追上甲，列方程
12（X+1）=28X X=0.75小时,即45分钟

15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?
设铁x吨，棉花为400－x吨
0.3x+4*(400-x)=860
x=200t
答案为铁和棉花各200吨

16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6%，B种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？
设前年A电脑卖出了x台，B电脑卖出了2200－x台
去年A电脑为1.06x,B电脑为0.95（2200－x）
1.06x+0.95*(2200-x)=2200+110
x=2000
则A电脑2000台，B电脑200台

17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍，地球的表面积约等于5.1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少？（精确到0.1亿平方公里）
设陆地的面积是X
X+71/29X=5.1
X=1.479

即陆地的面积是：1.5亿平方公里。

18. 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

设下降高度是X

下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。

3.14*45*45*X=131*131*81

X=218.6

水面下降218.6毫米。

19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？
内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水
所以两个容器体积相等
内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积
V=π(300/2)^2*32=720000π
设玻璃杯的内高为X
那么
X*π(120/2)^2=720000π
X=200毫米

20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取3.14）

设水桶的高是X

3.14*100*100*X=300*300*80

X=229

即水桶的高是229毫米

21.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？

解:设X天可以铺好
1/18X+1/12X=1
2/36X+3/36X=1
5/36X=1
X=1除以5/36
X=1乘以36/5
X=36/5 列方程或列方程组解应用题：
1、 某厂向工商银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息2.7万元.甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%.甲、乙两种贷款的金额各多少？

2、 某商贩以每件135元售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%.那么该商贩的这笔生意赚（或亏）了多少？

3、 一家公司向银行贷款1200万元，年利率为10%（不计复利）.用这笔贷款购买一套进口设备，生产某商品，每箱商品的生产成本为100元.销售价为150元，综合税率为售价的10%，预计每年能产销80000箱.若用所得纯利润偿还贷款本利，需要几年才能还清？

4、 某人储蓄100元钱，当时一年息为7.47%，三年息为8.28%（均不计复利）.甲种存法：先存一年，到期后连本带利再存一年，到期后再连本带利存一年；乙种存法：存三年；哪种存法盈利多？多多少？

5、 两个班的学生72人去工地参加挖土和运土的义务劳动，如果每人每天平均挖土3方或运土5方，那么应怎样分配挖土和运土的人数，正好使挖出的土及时运走？

6、 某车间有工人42名，每人每分能生产2个螺栓或3个螺帽，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽恰好配套（一个螺栓配两个螺帽）？

7、 某厂三个车间的工人数分别为26，39，65，现在招来40个合同工，应如何分配，才能使各车间的工人的比例与原来一样？

8、 有盐的质量分数为15%的盐水20千克，要使盐的质量分数提高到20%，需要加盐多少千克？

9、有水的质量分数为5%的盐水60克，应加水多少克才能得到盐的质量分数10%的盐？

10、从盐的质量分数为 12.5%的盐水40千克里蒸发掉多少千克的水后，可以制成盐的质量分数为20%的盐水？

11、要得到盐的质量分数为16%的盐水1000克，需要盐的质量分数为10%和25%的盐水各多少克？

12、在盐的质量分数为20%的盐水中放入20克盐，得到盐的质量分数为25%的盐水.原有的盐水多少克？

13、要配制纯硫酸的质量分数为10%的硫酸1000千克，已有纯硫酸的质量分数为60%的硫酸85千克，还需要纯硫酸的质量分数为98%的硫酸和水各多少千克？

14、某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每时加工11个零件，就可以提前1时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成

15、甲、乙两人一起生产一批零件，经20天完成任务，但乙曾在中途请假5天已知甲每天比乙多做3个，于是乙做的零件恰好是甲的一半，求这批零件的总件数.

16、小明做一批零件需12天完成.做了2天后，小明采用先进技术，工作效率提高了一倍，小明共用了多少时间完成任务？

17、甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天.
① 如果三人合作，共同完成这一任务需要几天？
② 如果乙先做3天，然后甲、丙同时加入，那么完成这件工作共需要多少天？
③ 甲先做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？

18、一水池有甲、乙、丙三个水管，甲是进水管，乙、丙是排水管.甲独开需6时注满一池水，乙独开需8时放完一池水.在空水池内先开甲水管3时，然后同时开放乙、丙两水管，经2时24分，水池内的水全部放完.问单独开丙管放完一水池水需多少时间？

19、甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒7米，乙每秒6.5米.
① 若甲让乙先跑5米，则甲经过几秒可追及乙？
② 若甲让乙先跑1秒，则甲经过几秒可追及乙？

20、一位通讯员需要在规定时间内把信件送到某地.如果他骑自行车每时行15千米，结果早到了24分；如果每时行12千米，就要迟到30分，问原定的时间是多少？他去某地的路程有多远

21、 甲、乙两人于上午8：00分别从一条公路的A,B两地相向而行，到8:30两人之间路程缩短到10千米，到10：20两人之间的路程增大到44千米，求A,B的路程.

22、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长280米，在平行的轨道上相向而行.已知两车车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车速度之比是5：3，求两车的速度.

23、已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分时间，整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的长度和速度.

24、 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行.经1 时相遇.如果甲比乙先出发 时.那么在乙出发后经1 时两人相遇.求甲、乙两人的速度

25、 某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？

26、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍.如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数.

26、 某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？
27、 红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5万元。
（1） 为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？
（2） 若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？
28、 一个三位数，百位上的数与其后的二位数之和为58.若把百位上的数移作个位上的数，并把原来十位和个位上的数顺次升为百位和个位上的数，则新的三位数比原数大306.求原来这个三位数。
29、 一个三位数，十位数字小于2，百位数字与个位数字之和为14，若把百位数字与个位数字互换位置后，则新数比原数大396，求原来这个三位数.
30、 某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元.
（1） 用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？
（2） 大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？
（3） （1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？
31、 某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为64.7万元.求原计划中A,B两种机器共生产多少台.
32、 某企业原计划今年的利润比管理费支出多32万元.奖励办法是：奖金总额=实际利润超过计划数部分的40%＋管理费支出少于计划部分的60%.经测算如果实际利润达到60万元，管理费支出减为12万元，则职工的年终奖金总额为7万元.现想使职工的年终奖金总额达到9万元，在管理费支出控制在12.5万元的情况下，全年实际利润应达到多少万元？
33、 在公路两旁植树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，还缺77棵，求公路长.
34、 一玩具公司在每天工作时间为10时的机器上制造玩具卫兵和玩具骑兵，做一个玩具卫兵需8秒时间和8克金属，做一个玩具骑兵需6秒和16克金属，每天供给的金属材料为64千克.做一个玩具卫兵利润为0.05元，做一个玩具骑兵利润为0.06元.问每种玩具各做多少个恰好使每天供给的金属材料用完？这样安排生产，每天的利润是多少？
35、 甲、乙两地相距10千米，A,B,C三人从甲地到乙地，A,B二人步行速度为每时4千米，C骑摩托车速度是每时40千米.出发时，C先用摩托车带A,当C送A一程后，A下车步行，C即返回接步行中的B,结果3人同时达到乙地.求A,B,C三人从甲地到乙地共用了多少时间？
36、 甲、乙、丙三人同时从A地出发去B地，丙先步行，甲骑车带乙到途中某处，乙下车步行去B地，甲骑车返回遇着丙，带丙去B地，结果三人同时到达B地，已知步行每小时4千米，骑车每小时12千米，A、B两地相距90千米。问乙步行了多少千米？

列不等式(组)解应用题

1、 李英在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分？

2、 某工程队计划要在10天内完成780土方的工程，前4天平均每天完成90土方，现在要比原计划提前3天完成任务，问以后几天平均每天至少完成多少土方？

3、 在一次考试中共出了25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是正确的，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，若一个学生得分不低于60分，则他至少选对多少道题？

4、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90% 累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。问：顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

5、 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完？

6、 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的速度不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。问：每个小组原先每天生产多少件产品？

7、 某作战连队在一次执行任务中，将战士分成相同人数的8个小组，如果分配每组人数比预定人数多1人，那么战士人数将超过100人，如果分配每组人数比预定人数少1人，那么战士将不到90人，求预定每组分配的战士人数？

8、 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？

9、 小芳家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元。小芳家每月用水量至少是多少？

10、 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生？

11、 服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料生产M、L两种型号的服装共40件，已知做一件M型号的服装需用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，做一件L型号的服装需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产这两种型号的服装，有哪几种生产方案？请你设计出来。

12、 把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？

13、 现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿升人数和宿舍间数。

14、 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用有里一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。

（1） 如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（2） 在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

15、 已知a、b、c为三角形的三条边长，试计算： .

16、 从广东某地寄往香港的包裹邮资标准是：1千克（不足1千克按1千克计算）77.10元，达到或超过1千克后，每增加1千克（不足1千克按1千克计算）加价21.10元。李先生寄出一个包裹邮资是161.50元，李先生的包裹的质量在什么范围（单位：千克）？

17、 某工厂组织旅游活动，如果租用54座的客车若干辆，恰好坐满。如果租用72座的客车，则可少租2辆车，并且有1辆车剩余了一少半的座位。已知租用54座的客车每辆285元，租用72座的客车每辆360元。Z怎样租车合算?

18、 汕头某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，“六一”期间，该商场为促销制定了以下两种优惠办法。

甲：买一支毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打9折付款；

某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本X（X≥10）本。

（1） 写出两种优惠方法实际付款金额Y甲（元）、Y乙（元）与X(本)之间的关系式。

（2） 购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？

19、 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道题得2分；答错一道题倒扣1分，不答得0分，某学生4道题没有答，这个学生至少答对多少道题，成绩才能不低于82分？

20、《中华人民共和国税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，

全月应纳税所得额
税率

不超过500元的部分
5%

超过500元至2000元的部分
10%

超过2000元至5000元的部分
15%

……
……

（1） 某人一月份应交纳税款80元，求他当月工资、薪金是多少元？

（2） 如果某单位共50人，某月交纳税款3080元，且每人的当月的工资、薪金都在超过800元而不超过2000元，求当月工资、薪金不超过1300元的职工最多可能有多少人？

21、某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上

每千克价格
6元
5元
4元

张强量词共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

22、某公厂现有甲种原料226㎏，乙种原料250㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表；

需要甲原料
需要乙原料

一件A种产品
7㎏
4㎏

一件B种产品
3㎏
10㎏

设生产A产品X件，请解答下列各题：

（1） 求X的值，再说明有哪几种符合题意的生产方案；

（2） 若甲种原料50元/㎏，乙种原料40元/㎏，说明（1）中哪种方案较优？

23、认真阅读对话：

小明：“阿姨，给你10元，我买一盒饼干和一袋牛奶。”

阿姨：“小朋友，本来你10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是六·一儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。

（一盒饼干的标价可是整数哦！）

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

24、为了加快西部大开发的步伐，沪蓉高速公路恩施段即将动工。修筑高速公路经过某村，因工程需要，需搬迁一批农户，州政府在“节约土地资源，保护自然环境，保证农民正常生活”的前提下，统一规划了搬迁建房区域，规划要求区域内的绿地面积不得少于区域总面积的20%。如果搬迁农户建房每户占地 150㎡，则区域内绿地面积还占总面积的35%。州政府采取优惠政策，鼓励其他有积蓄的农户到规划区域内建房，这样又有15户农户加入，若仍以每户建房占地150㎡计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的10%。

（1） 求最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？

（2） 为保证绿地面积不少于规划区域总面积的20%，至少需退出几户农户？

25、某校初一、初二年级的学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐。

（1）设原计划租用48座客车X辆，试用含X的代数式表示这两个年级学生的总人数。

（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位。请你求出该校这两个年级学生的总人数。

26、某城市平均每天生长垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需要550元，乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。

（1）甲、乙两厂同时处理该城市垃圾，每天需几小时完成？

（2）如果规定该城市每天处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

Answer 2

一、填空题（每小题6分，共36分，请将各题的答案直接填在题中的横线上）
1、计算：-|-5|+（-3）3÷（-22）=____________.

2、如果m、n满足|3m-6|+(n+4)2=0，则mn=__________.

3、甲、乙、丙三人到李老师那里学钢琴，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果7月10日他们三人学钢琴时在李老师见面，那么下一次他们学钢琴在李老师处见面的时间是________月_______日。

4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

5、现有某物质73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，则最省的运费是_________元。

6、如图，正方形ABCD面积为36cm2，P为BC边上的一点，M为AP的中点，N为PD上的一点，且PN=2DN，则△MND的面积是_____________。

二、选择题（每小题6分，共36分）
1、有理数a 等于它的倒数，则a2oo2是（ ）A、最大的负数 B、最小的非负数C、绝对值最小的整数 D、最小的正整数

2、下图是一个正方形的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形，正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图应当是（ ）

3、如图，从A点到B点（只从左向右，从上到下），共有（ ）种不同的走法。A、24 B、20 C、16 D、12

4、某种出租车的收费标准是：起步价是5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加0.5千米，加收0.9元，（不足0.5千米按0.5千米计），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19.4元，则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是（ ）千米。A、12 B、11 C、10 D、9

5、五位老朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a握了4次，b握了1次，c 握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了（ ）次。A、1 B、2 C、3 D、4

6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）销售。A、9折 B、8.5折 C、8折 D、7.5折

三、解答题（每小题14分，共28分）
1、一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？

2、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车一出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？

一、请你填一填（每空3分，共39分）
1.规定：a※b= ,那么2※5=______。

9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到 图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

10.已知 是有理数，则 +18的最小值是 ______。

11.有理数a,b,c,d使 ,则 的最大值是_

12．设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行： …… 请问第2003个棋子是黑的还是白的？答:__________.二、请你选一选（每题3分，共33分）

14．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2006厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）个．A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．2008或2009．

15．某超市推出如下优惠方案：⑴购物款不超过200元不享受优惠；⑵购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；⑶购物款超过600元一律享受八折优惠。小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元。如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款( )元。A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80

16．客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、42

20．若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）A、|a|-a<0 B、a-|a|=0 C、|a|+a>0 D、|a|+a≥0

21．若ab>0，a+b<0，则a、b两数为（ ）（A）a＞0，b＞0 （B）a＞0，b＜0（C）a＜0，b＞0 （D）a＜0，b＜0

22．下列各项判断正确的是( ) A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,则a、b异号C.若a3=b3,则a=b D.若a2=b2,则a=b23．若0<m<1,m、m2、 的大小关系是( ) A.m<m2< ; B.m2<m< ; C. <m<m2; D. <m2<m

三、看谁算得又对又快

24．设（x—3）2+|y+1|=0，求代数式 x2y2的值。（5分）

25．设有理数a，b，c在数轴上对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．（6分）

1、 若x、y、z、满足x＋y=6且z2＝xy－9、则z的值是：（ ）
A、±1 B 、0
C、1 D 、－1
2 、当代数式x2＋3x＋5的值等于7时，代数式3x2＋9x－2的值等于（ ）
A 、4 B 、0
C 、－2 D 、－4
3、缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若19天长满整个缸面，那么经过（ ）天长满缸面的一半
A 、5 B、7
C 、16 D、18
4、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，一昼夜共敲（ ）下
A 、 180 B、156
C 、178 D、150
5 已知ab<0,那么a2|b|－b2 |a|＋ab( |a| － |b |)＝（ ）
A、0 B、2a2b
C、 2ab2 D、 2a2b+ 2ab2
6 如果△+△= ★，○= □+□，△= ○+○+○+○，
那么★÷□=（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
二 填空题（6×5=30）
7 、由1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，猜想1+3+5+7+……+（2n+1）=______
8 、三个质数a、b、c满足a＋b＋c＋abc＝99 ，
那么|a－b | +| b－c| +|c－a|=____

9、某施工队第一组有96人，现调16人到第二组，使第一组的人数是第二组人数的K 倍多6人。第二组原有______人。

10、一件工作，甲乙合做8小时完成，甲丙合做6小时完成，乙丙合做4.8小时完成，若甲乙丙三人合做，________小时完成

11、今天是星期一，再过19993天是星期¬¬¬_______________。

12、小明买某种铅笔x支，用了y（y为整数）元，后来他发现这种铅笔降价20%，于是他比上次多买了10支铅笔，用了4元钱，小明两次共买了铅笔_____________支

三 计算题（10×4=40）
13、2003减去它的 ，减去它的 ，再减去它的 ……依次类推，一直减去它的 ，最后剩下的数是几？

14、甲、乙、两车从A、B两地同时出发,某时刻将相遇,如果甲车提前一段时间出发,两车将提前30分钟相遇.已知甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,那么甲车需提前多少分钟出发?

15、某商店对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1） 若一次购物少于200元，则不予优惠；
（2） 若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3） 若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 。
小明两次去某商店购物，分别付款198元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分别两次购买的同样多的物品，他需多少元？

16、有若干个数，第一个数记作a1,第二个数记作a2,第三个数记作a3……，
第n个数记作an，若a1=-0.5,从第二个数开始，每个数都等于1与它前面
的数差的倒数。
（1） 计算 a2=_______
a3=________
a4=_________
(2) 猜想 a1998=__________
a2000=___________

初一数学竞赛试题

一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ） A. B. C. D. 不存在这样的a值

2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）

3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926和3.1415927之间，并取 为密率、 为约率，则（ ） A. B. C. D.

4. 已知x和y满足 ，则当 时，代数式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（ ）米 A. B. C. D.

7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式）

8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

9. 满足 的有理数a和b，一定不满足的关系是（ ） A. B. C. D.

10. 已知有如下一组x，y和z的单项式： ， 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。 将这组单项式按上述法则排序，那么， 应排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位

二. 填空题（每小题6分，共60分）

11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。

12. If ，then result of is ________。

13. 已知：如图1， 中，D、E、F、G均为BC边上的点，且 ， ， 。若 1，则图中所有三角形的面积之和为_____。

14. 使关于x的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。

15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。（银行按整数元办理存储）

16. m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，即x，y均为整数，则 __________。

17. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点， ， 。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。

18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。

19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。

20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为 ，已知：整数 ， ， ， 除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。

三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。 21. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

22. 如图3， 。证明：

23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

〖答案〗 一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空题（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答题： 21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串： ， 依题设操作方法可得新增的数为： 所以，新增数之和为： 原数串为3个数：3，9，8 第1次操作后所得数串为：3，6，9， ，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9， ， ，9，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： 22. 证法1：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图1） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等） 又因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等） 所以 （周角定义） 所以 （等量代换） 证法2：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图2） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 又因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 所以 所以 （等量代换） 23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则 （*） 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足 化简为 及 当总售价 时，由（*）得 得 得 ， 即 得 得 ， 即 综合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 当 时，有 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价 （元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。

1.ax^4-(a-3)x^2+3a=0 有一根小于-2,另外三个根大于-1,则实数a的取值范围是_____

2.a，b是正实数，求（a^3+b^3+4)/[(a+1)(b+1)]的最小值。

3.某小学为希望工程捐图书,一班m男生和5名女生与二班n女生和8名男生捐书本数一样,均比两班人数之积还多47本,若每人捐书本数一样,问每人捐几本书?

1. 某次数学竞赛共出了25个试题，评标准如下，答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分，已知李明不答的题比答错的题多2个，他总分为74，则他答对了＿＿＿题

2.a为＿＿＿时，方程组x+y=a 的解是正整数。

3. 已知二元一次方程组2x+3y=14 不解方程组，则x+y=_____x-y=______

4.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有 人得满分。

1.甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？

2.一块四边开纸片，∠A与∠C都是直角，且AB=AD，如果CB+CD=10cm，
这块纸片的面积是多少？（∠B+∠D=1800）

3.由甲、乙、丙、丁四个人组成的代表队参加数学竞赛，已知甲比乙、丙、丁三人的平均分高2分；乙比甲、丙、丁三人的平均分低3分，丙比甲、乙、丁三人的平均分高3分，则丁比甲、乙、丙三人的平均分低多少分？

4.现有男、女工共22人，其中男、女工在相同时间内可完成同样的工作；若将男工人数与女工人数对调一下，则全体男工25天能完成的工作，女工要36天才能完成。问男、女工各有多少人？

5.已知a,b,c,三个数中有二个奇数，一个偶数，n是整数，如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么S是偶数还是奇数。

6.已知a b c都是整数，M=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么
A.M一定是奇数 B.M一定是偶数
C.M的奇偶性不确定 D仅当a b c同奇或同偶时M是偶数
{选B.因为取消绝对值后不管正负号a、b、c都是两个，所以结果不是正负对掉，就是某个数的两倍，所以一定是偶数！}

因为是复制粘贴的缘故，图片没有
因此，有的题目做不了，不过还是有很多何以做的
差不多有60题

Answer 3

2020年全美八年级及以下数学竞赛amc8试题及答案

今天分享的是2020年amc8数学竞赛考试真题及答案，从1985年试卷分享开始，已经分享了30多份，很多家长及同学们一直在关注我们的更新，很多同学在做试卷及测试中提升了数学思维。试卷分享完成后，我们将对历年的试题进行视频讲解，希望同学们继续跟着我们去学习。

Answer 4

1.在凸4n+2边形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一个内角都是30度的整数倍，且A1 =A2 =A3 =90度，则n=?

2.不等边三角形ABC的两条高的长度分别是4和12，若第三条高及三边均为整数，求当第三条高取得最大值时，三角形ABC的周长的最小值

3.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角度数的1/4，求满足此条件的所有锐角三角形

4.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？（注明每个三角形的各边长）

5.用正方形的地砖不重叠，无缝隙地铺满一块地，选用边长为x cm规格的地砖，恰需n块；若选用边长为y cm规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？

参考答案
1、在凸多边形，其每个内角小于180度，由于它是30度的整数倍，所以其内角最大为150度。
题中要求的4n+2边形，其内角和就小于：90*3+(4n+2-3)*150
而4n+2边形的内角和等于：（4n+2-2)*180度，所以有：
(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150
解得n≤1.
而n<1时，4n+2边不成为凸多边形，所以n=1.

2、设三角形三条边分别是a、b、c，第三个高是h。
三角形的面积S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h
由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-b<c<a+b,得2b<c<4b
再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3<h<6。当h为整数时，其最大值是5。
再由：S=4a=12b=5c，由于a、b、c都是整数，4、5、12的最小公倍数是60，所以，面积S的最小值是60。这时，a=15,b=5,c=12,这时的周长就是周长的最小值，等于32。

3、设三个角的度数分别是x、y、z，且x≤y≤z<90度。
由题意，z=4x<90，所以x≤22度。
而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。
所以，满足此条件的所有锐角三角形的度数是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三种。

4、
（3，13，14），
（4，12，14），
（5，12，13），（5，11，14），
（6，11，13），（6，10，14），
（7，11，12），（7，10，13），（7，9，14），
（8，10，12），（8，9，13）
（9，10，11）
共12种。

5、由题意，有：
n*x^2=(n+124)*y^2
得：n=124*y^2/(x^2-y^2)
由于x、y互质,所以x^2、y^2也互质，同时y^2和(x^2-y^2)也互质。
所以，要y是整数，124必须能整除(x^2-y^2).
124只有124、62、31、4、2、1几个因素，分别来看：
1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。这时xy不互质数，不和题意。
2）x^2-y^2=62，无整数解
3）x^2-y^2=4，无整数解
4）x^2-y^2=2，无整数解
5）x^2-y^2=1，无整数解

最后，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15.
n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900

面积就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。

Answer 5

初一数学竞赛试题 一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。 1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ） A. B. C. D. 不存在这样的a值 2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编） 3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926和3.1415927之间，并取 为密率、 为约率，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知x和y满足 ，则当 时，代数式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（ ）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式） 8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 满足 的有理数a和b，一定不满足的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有如下一组x，y和z的单项式： ， 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。 将这组单项式按上述法则排序，那么， 应排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位 二. 填空题（每小题6分，共60分） 11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。 12. If ，then result of is ________。 13. 已知：如图1， 中，D、E、F、G均为BC边上的点，且 ， ， 。若 1，则图中所有三角形的面积之和为_____。 14. 使关于x的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。 15. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。（银行按整数元办理存储） 16. m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，即x，y均为整数，则 __________。 17. 已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点， ， 。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。 18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。 19. 在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。 20. 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为 ，已知：整数 ， ， ， 除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。 三. 解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。 21. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 22. 如图3， 。证明： 23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？ 〖答案〗 一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空题（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答题： 21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串： ， 依题设操作方法可得新增的数为： 所以，新增数之和为： 原数串为3个数：3，9，8 第1次操作后所得数串为：3，6，9， ，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 第2次操作后所得数串为： 3，3，6，3，9， ， ，9，8 根据（*）可知，新增2项之和为： 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： 22. 证法1：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图1） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等） 又因为 ，有 ，（两直线平行，内错角相等） 所以 （周角定义） 所以 （等量代换） 证法2：因为 ， 所以 （两直线平行，同旁内角互补） 过C作 （如图2） 因为 ，所以 （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 又因为 ，有 ，（两直线平行，同旁内角互补） 所以 所以 （等量代换） 23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则 （*） 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足 化简为 及 当总售价 时，由（*）得 得 得 ， 即 得 得 ， 即 综合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 当 时，有 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价 （元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。