Question

高一数学解析几何题

已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：①关于直线kx-y+4=0对称；②OP⊥OQ。求直线PQ的方程。（x^2：x的2次方）。请给出详细的解析过程，谢谢！！（给出答案后我会追加悬赏分，因为怕没人回答，问题关闭，分就浪费了）

Answer 1

题目给的是圆的一般方程x^2+y^2+x-6y+3=0 ①
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2

设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0

设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0

呼呼~偶终于打完了,太难打嘞~
这常规解法可是超超超详细了吧,平时偶都米这么认真过呀...

那个向量既然没学的话,就用斜率
y1/x1 · y2/x2 =-1