二重积分怎么求解答？
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二重积分的计算方法
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解：用极坐标变换求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入题设条件，1≤ρ≤2cosθ。
又，x^2+y^2≥1与x^2+y^2-2x≤0的交点为(1/2,±√3/2)、且y≥0，∴0≤θ≤π/3，∴D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤2cosθ，0≤θ≤π/3}。
∴原式=∫(0,π/3)dθ∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ]rdr。
而∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ]rdr=4[(cosθ)^5]sinθ-(1/4)sinθcosθ，
∴原式=∫(0,π/3)[4[(cosθ)^5]sinθ-(1/4)sinθcosθ]dθ=-[(2/3)(cosθ)^6+(1/8)(sinθ)^2]丨(θ=0,π/3))=9/16。
供参考。
又，x^2+y^2≥1与x^2+y^2-2x≤0的交点为(1/2,±√3/2)、且y≥0，∴0≤θ≤π/3，∴D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤2cosθ，0≤θ≤π/3}。
∴原式=∫(0,π/3)dθ∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ]rdr。
而∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ]rdr=4[(cosθ)^5]sinθ-(1/4)sinθcosθ，
∴原式=∫(0,π/3)[4[(cosθ)^5]sinθ-(1/4)sinθcosθ]dθ=-[(2/3)(cosθ)^6+(1/8)(sinθ)^2]丨(θ=0,π/3))=9/16。
供参考。
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