Question

转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的

Answer 1

先从如图水平面上质点m的动量矩定义说起：

动量 P=m.v

动量矩 Ho=P.r=m.v.r=(m.r^2) ω

其中，将 J=(m.r^2)---定义为质点的转动惯量。

对于质点系（刚体）其中各质点相对于转轴的距离(r)是变量，质点系（刚体）转动惯量是系统全部质点转动惯量之和，所以 J=∫r^2dm。