Question

转动惯量怎么求?

Answer 1

问题一：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。
即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm
不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。

问题二：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；
当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；
R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2；
R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2；
当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2；
R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2；
当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2；
R为球体半径
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2；
当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2；
当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；
L为立方体边长。
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只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：
角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量：
角动量
刚体的定轴转动动能：
转动动能
注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg・m^2。
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平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
垂直轴定理
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
垂直轴定理
表达式: Iz=I......>>

问题三：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。
3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。
下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。
转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。
下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。
对于圆锥：

问题四：如何求整个系统的转动惯量 系统对某轴的转动惯量 等于 系统内 各个物体对 该轴的转动惯量的和。

问题五：转动惯量怎么求？ 转动惯量怎么求？
请详细的描叙问题

问题六：圆盘的转动惯量怎么求，给出过程 可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。

问题七：转动惯量怎么算 转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。
即　J＝m1*r1^2＋m2*r2^2＋m3*r3^2＋......＝∑m*ri^2＝∫ r^2*dm
不同的物体以及对不同的转动轴，求得的转动惯量一般是不相等的。

问题八：转动惯量怎么求？？？ 您好 对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；
当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；
R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=1/2mR^2；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=3/2mR^2；
R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，J=1/2m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时，J=2/3mR^2；
当回转轴为球壳的切线时，J=5/3mR^2；
R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，J=2/5mR^2；
当回转轴为球体的切线时，J=7/5mR^2；
R为球体半径
对于立方体
当回转轴为其中心轴时，J=1/6mL^2；
当回转轴为其棱边时，J=2/3mL^2；
当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；
L为立方体边长。
1/3
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：
角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。 角动量：
角动量
刚体的定轴转动动能：
转动动能
注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg・m^2。
2/3
平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
垂直轴定理
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
垂直轴定理
表达式: Iz=I......>>

问题九：怎样记转动惯量公式 其实，在我个人看来，转动惯量和质量是一样的。质量是阻止力对其产生线加速度，转动惯量则是阻止力矩产生角加速度。给分吧，同学，我的大学老师都说这种想法非常好。

问题十：刚体的转动惯量是怎么个具体求法？拜托了 楼主的问题涉及到几个方面：1、刚体刚体，就是 rigid body，就是形状不能改变，自然地，质量总数不能变，连质量的分布规律都不能改变。刚体的数学定义是，在运动中，任何两点之间的距离保持不变。2、转动惯量 moment of inertia一个物体的质量是固定的，但是转动惯量却不是，对于不同的点，有不同的转动惯量；对于不同的点，也就可能有不同的转动角速度、角加速度、角动量。转动惯量，是指一个质量为m的物体，最转动中心的惯性；这个惯性，既跟转动物体的质量成正比，又跟距离的平方成反比。转动惯量一般用 I 表示，是 i 的大写平动跟转动的对比：平动动能 = ? mv2 = (?) 乘以 (平动惯量 m) 乘以 平动线速度的平方；转动动能 = ? Iω2 = (?) 乘以 (转动惯量 I) 乘以 转动角速度的平方。
3、力矩 moment改变一个物体的转动加速度、角动量的不是力，力只能产生加速度；力矩才能产生角加速度；即使合外力为0，对质心不产生加速度，但是对物体却可能产生角加速度。另外要注意的是：A、角动量守恒，就是动量矩守恒，角动量就是动量矩；不同的教师，不同先习惯，最可恶的是有些教师，并不揭穿它们。B、一些教工程的教师，喜欢另外取名，合力不叫合力，叫主矢；合力矩叫主矩、、、、尽管他们讲得口沫横飞、声嘶力竭，其实是毫无必要的搅局，实属文字游戏、无病 *** 。
下面提供一份总结，跟几个计算实例，供楼主参考。
转动惯量的概念，仔细思考，仔细计算一些实例，一通就通。
如有疑问，欢迎追问，有问必答，直至满意。
下面的图片，均可点击放大，图片更加清晰。
对于圆锥：