Question

1/1+e^-x+1/1+e^x=1吗？到底怎么算的，求解答。

Answer 1

x→0

lim 1/x-1/(e^x-1)

=lim (e^x-1-x) / x(e^x-1)

利用等价无穷小：e^x-1~x

=lim (e^x-1-x) / x^2

该极限为0/0型,根据L'Hospital法则

=lim (e^x-1-x)' / (x^2)'

=lim (e^x-1) / 2x

再利用等价无穷小：e^x-1~x

=lim x / 2x

=lim 1/2

=1/2

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

我来说一个简单的做法的，先通分，分1+e^-x+1+e^x，分母（1+e^-x）乘上（1+e^x）.这时候把分母打开，就是1+e^x+e^-x+e^-x*e^x，显然e^-x*e^x=1.所以，分子等于分母，结果等于1.

Answer 3

因为从左趋近0 ，1/x趋于负无穷，所以e^(1/x)趋于0，从右趋近0,1/x趋于正无穷大，所以e^(1/x)趋于无穷大

Answer 4

除号前面与除号后面相等，对除为一

Answer 5

第一项 1/1+e^-x 分子分母同乘e^x得出e^x/e^x+1,前后项相加=1