求ln(1+x)/x的极限

详细步骤是x趋于0应该有步骤吧?... 详细步骤
是x趋于0
应该有步骤吧?
展开
热点那些事儿
高粉答主

2020-11-23 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:8668
采纳率:100%
帮助的人:209万
展开全部

ln(1+x)/x的极限等于1

极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则,这个知识课本上有,可以推出两个基本极限。

即x趋向于无穷,lim(1+n分之1)的n次方等于e

这个可以再推算出,当x趋向于0,lim(1+x)的x分之1次方等于e

lim1/x*ln(1+x),利用对数的运算性质lna的b次方=blna,就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x

利用刚刚推导出来的,原式等于lne=1

扩展资料

(1)函数在点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。

(2)函数在点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。

(3)函数在点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。

(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

(5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。

我就是来刷分的
2010-03-01 · TA获得超过132个赞
知道答主
回答量:462
采纳率:0%
帮助的人:141万
展开全部
x趋于0
lim (1+x)^(1/x)=e
两边取对数
lim ln(1+x)=lim log(1+x) e=x
所以原式得1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
我不是他舅
2010-03-01 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
回答量:29.6万
采纳率:79%
帮助的人:34.8亿
展开全部
是x趋于0吗
此时ln(1+x)和x是等价无穷小
所以极限=1
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式