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ln(1+x)/x的极限等于1
极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限。
即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e
这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e
lim1/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x
利用刚刚推导出来的，原式等于lne=1
扩展资料
（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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x趋于0
lim (1+x)^(1/x)=e
两边取对数
lim ln(1+x)=lim log(1+x) e=x
所以原式得1
lim (1+x)^(1/x)=e
两边取对数
lim ln(1+x)=lim log(1+x) e=x
所以原式得1
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是x趋于0吗
此时ln(1+x）和x是等价无穷小
所以极限=1
此时ln(1+x）和x是等价无穷小
所以极限=1
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