Question

ln(1+x)/x的极限为什么是1？

如题

Answer 1

证明如下：

Ⅰim ln(1+x)/x

x→0

=Ⅰ im [ln1/x ln(1+x)]

x→0

=1X[ln1Xlnx]

=1X10^x

=1X1

=1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

性质：

Answer 2

因为ln(x+1)的等价无穷小是x，所以极限为1。

Answer 3

当x趋于0时，ln(1+x)和x都是无穷小量
所以根据洛必达法则
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1

另外，也可以用夹逼准则来证明

Answer 4

你也可以用ln（1+x）的麦克劳林级数
ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……
所以极限是1

Answer 5

当X趋于0的极限？罗比达法则。。