Question

量子力学中自由粒子的状态一定是平面波么

Answer 1

平面波原本是机械波中的概念，即在均匀介质中传播的波长与频率都是恒定常数的简谐波，振动相位角相同的那些质点都处在同一平面上故称为平面波，量子力学中的自由粒子借用了这个概念。根据薛定谔方程求解得到自由粒子的波函数，波函数表达式中含有动量和能量。自由粒子的动量和能量都是恒定常数，根据德布罗意假设：动量恒定对应波长恒定，能量恒定对应频率恒定，因此自由粒子的动量本征波函数（本征解）被称为平面波。应用不确定关系判定，因为自由粒子动量=常数，所以在一维无限空间自由粒子出现的概率密度处处相等。根据迭加原理，本征解迭加就得到自由粒子波函数的一般解，对应的物理模型是波包。显然量子力学中自由粒子对应的波函数可以是平面波也可以是波包。

Answer 2

不一定，可以是任何平面波的叠加态。