Question

求第7题那个通解怎么算 求过程 谢谢！

Answer 1

这道题其实很简单,只是需要一定的技巧.
y''+(y')²=2e^(-y)
可以化为y''*e^y+(y')²*e^y=2
由于(y'*e^y)'=y''*e^y+(y')²*e^y
从而(y'*e^y)'=2
两端取积分,得到y'*e^y=2x+C
从而d(e^y)=(2x+C)dx 得到通积分,
e^y=x²+Cx+D
令C=2C2
e^y=x²+2C2x+D
e^y=(x+C2)²-C2²+D
e^y+C2²-D=(x+C2)²
令C2²+D=C1
e^y+C1=(x+C2)²

追问

先采纳 不会在问你

追答

没关系，你看完再采纳也不急

追问

这里:从而d(e^y)=(2x+C)dx 得到通积分 为什么不是dy(e^y)?

追答

不好意思，刚看到，你是指上面一步转换到下面，还是指积分出来的结果？

追问

从上一步到这一步d(e^y)=(2x+C)dx，为什么不是dy(e^y)而是d(e^y)?

追答

d(e^y)就相当于(e^y)的求导=(e^y)'=e^ydy

dy你可以看成y'

实际上是不相等的，但是可以这么说

我们做积分得时候，经常要遇到凑积分
比如∫2xdx=∫xd(2x)

d(2x)=2dx

呃，这么举例子不恰当，
∫2dx=∫d(2x)=2x