Question

已知(a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)成立求证a、b、c、d之间的关系

已知(a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)成立求证a、b、c、d之间的关系
答案是 a/b=c/d,且b,d同为正数或同为负数，请专家帮忙解答！

Answer 1

(a+b)/(c+d)=√(a^2+b^2)/√(c^2+d^2)
两边同时平方（a+b）²/（c+d）²=（a²+b²）/(c²+d²）
简化（a+b）²*（c²+d²）=（c+d）²*（a²+b²）
（a²+b²+2ab）*(c²+d²)=(c²+d²+2cd)*（a²+b²）
乘进去进一步简化得ab(c²+d²)=cd(a²+b²)
再一次乘进去得 abc²+abd²=a²cd+b²cd
abd²-a²cd=b²cd-abc²
ad（bd-ac）=bc（bd-ac）
ad=bc
a/b=c/d

b、d同号 还没想出来！~！不好意思