Question

已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,说明CD平分∠ACE

已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,说明CD平分∠ACE 图在这儿

Answer 1

由∠1=∠2,∠DCA=∠CAB 得AB//CD 又 ∠ABC=90°有
∠1+∠DCA=∠DCB=90°那么有∠2+∠DCE=90°
∠1+∠DCA=∠2+∠DCE
因为∠1=∠2 有 ∠DCA=∠DCE
所以CD平分∠ACE

Answer 2

因为三角形内角和是180度
角B=90度
所以角CAB=180-90-角1=90-角1
因为角DCA=角CAB
所以角DCA=90-角1
所以角DCA+角1=90度

设直线EC左边是F
点
则角FCE是平角
所以角FCE=180度
所以角2+角DCE=180-角DCA-角1=180-90=90度
即角DCA+角1=角2+角DCE
因为角2=角1
所以角DCA=角DCE
所以CD平分∠ACE

Answer 3

延长AB交CE于F
∠1=∠2
∠A=∠F

∠DCA=∠CAB
AB//CD
∠F=∠DCE
∠A=∠ACD

所以∠ACD=∠DCE
CD平分∠ACE