Question

关于x的方程2x³+(2-m)x²-(m+2)x-2=0有三个实数根，分别为α,β,x0，其中x0与m无关

(1)若（α+β）x0=-3,求m的值
(2)若α＜a＜b＜β,试比较（4a-m)/(a2+1)与(4b-m)/(b2+1)的大小并证明
(a2即为a²)
主要是问题2
紧急！！！！！！！

Answer 1

作差法。
通分，则分母为正。所以要比较分子正负，从而判定大小。大概思路是这样。我没有做出来，网上有人回答，不知道对不对，你可以参考一下。

（a^2+1）分之（4a-m）-（b^2+1）分之（4b-m）通分。分母大于0.主要讨论分子。分子为（a-b）[m(a+b)-4ab+4]=(a-b)(m-4)m/2

已知α+β=(m-4)/2，αβ=1，则α、β同号，又α<β,故有

①当α，β同为负号

α<-1,-1<β<0,α+β=(m-4)/2<0,m<4

a-b<0,m-4<0

当0<m<4,分子>0.故要求（a^2+1）分之（4a-m）>（b^2+1）分之（4b-m）

当m=0，相等

当m<0,分子<0.故要求（a^2+1）分之（4a-m）<（b^2+1）分之（4b-m）

②当α，β同为正号

当0<α<1，β>1,m>4

a-b<0.m-4>0,

分子<0.故要求（a^2+1）分之（4a-m）<（b^2+1）分之（4b-m）

2.oO9 回答采纳率:24.4% 2009-07-16 20:56 1.2x^3+(2-m)x^2-(m+2)x-2=0

将 x=-1 代入

得到 -2+2-m+m+2-2=0

所以 x=-1 是方程的解

(x+1)(2x^2-mx-2)=0

另外两个解 α+β=m/2

因为 n与m无关

所以 n=-1

因为 (α+β)n=3

所以 m/2=-3

则 m=-6

2.(4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)的分子=(4a-m)(b^2+1)-(4b-m)(a^2+1)

=4ab^2+4a+6b^2+6-4a^2b-4b-6a^2-6

=4ab(b-a)+4(a-b)+6(b-a)(b+a)

=(b-a)(4ab+6b+6a-4)

因为 a<α<b<β

所以 b-a>0 4ab+6b+6a-4=4ab+6(a+b)-4<4αβ+6(α+β)-4=-4+3-4=-5

则 (4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)<0

(4a-m)/(a^2+1<(4b-m)/(b^2+1)
米迪 回答采纳率:27.4% 2009-07-16 21:33

Answer 2

x=-1是方程的一个根
把方程分解成（x+1)(...)=0的形式
再讨论x0=-1或α=-1或β=-1
二次函数的知识可以解决问题1