Question

已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根x1、x2

若(x1+x2)²-3x1x2=21，求出m的值。（求出m之后注意检验△＞0)
详细解释下 谢谢

Answer 1

关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根x1、x2
则必有判别式=4(m-2)^2-4m^2-16>=0解得m<=0
由韦达定理可得：
x1+x2=4-2m
x1x2=m^2+4
带入(x1+x2)²-3x1x2=21
并整理得：
m^2-16m-17=0
则m=-1或17
因为m<=0
显然m=17不满足条件故舍去。
m=-1满足条件。