Question

已知方程组2x+y=1-m和x+2y=2的解x、y满足x+y>0,求m的取值范围2x+y=1-m和x+2y=2为什么想到相加.

Answer 1

2x+y=1-m
x+2y=2
两式相加
3x+3y=3-m
x+y=(3-m)/3
由已知x+y>0,得(3-m)/3>0
m<3

本题需要构造x+y，以利用x+y>0的条件。观察两方程，发现相加后，x和y的系数相等，可以和已知x+y对比，因此相加。

Answer 2

因为2X+Y=1-M ①

X+2Y=2 ②

所以①+ ②: 2X+Y+X+2Y=1-m+2

所以3X+3Y=3-m

所以X+Y=1-1/3m

因为X+Y>0

所以1-1/3m>0

所以1>1/3m

所以3>m

Answer 3

相加解简便.
2x+y=1-m和x+2y=2相加，得3x+3y=3-m，
即x+y=（3-m）/3，
因为x+y>0,（3-m）/3>0，则m＜3，
故m的取值范围是m＜3.

Answer 4

你将两个等式相加后可以得到3X+3Y=3-m
再在等式的两遍除以3
得到： X+Y=1-m/3
又因为X+Y>0
即 1-m/3>0
最后整理得到 m<3