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说明一下，这道题目有问题。
因为n>=2，那么就无法求得a（2），此其一。
显然有2a（n）=S（n+1）*S（n），可以求得[1/S(n+1)]-[1/S(n)]=-a(n+1)/[2a(n)]
当1/s(n)为等差数列时，-a(n+1)/[2a(n)]为常数，即a（n）为等比数列。
假设a（n）=a（1）q^(n-1)，那么S（n）=a（1）(1-q^n)/(1-q)
显然1/S(n)=(1-q)/[a（1）(1-q^n)]不是等差数列。
这道题目，如果改为2a（n）=S（n-1）S（n）（n>=2），则答案就成立了。
照着这个设定，解题步骤如下。
证明：因为2a（n）=S（n-1）S（n）
两边取倒数，1/[2a（n）]=1/[S（n-1）S（n）]
稍作整理，可得：a（n）/[S（n-1）S（n）]=1/2
因为a（n）=S（n）-S（n-1），代入可得
1/S（n）-1/S（n-1）=-1/2
所以1/S（n）为等差数列。
2.解：因为S（1）=a（1）=1，那么
1/S（n）=1/S（1）+（n-1）（-1/2）=（3-n）/2
S（n）=2/(3-n)
a（n）=S（n）-S（n-1）=2/(3-n)-2/(4-n)=2/[(n-3)(n-4)]
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