Question

高三数学文科，求详细过程，过程希望能详细解答一下，因为我基础比较薄弱，过程可以写在纸上拍下来

Answer 1

等下第三问

追答

Answer 2

（1）定义域要求x+a/x－2＞0，
x＞0时，可变形为x²－2x+a＞0，
令y＝x²－2x+a，△＝4-4a，
显然a＞1时△＜0，y＞0恒成立，此时定义域为（0，+∞）
a＝1时，此时y＝x²－2x+1＝（x－1）²＞0只需x≠1，
定义域为（0，1）∪（1，+∞）
0＜a＜1时，解x²－2x+a＞0得
x＞1+√（1－a）或x＜1-√（1－a）所以定义域为
（0，1-√（1－a））∪（1+√（1－a），+∞）
x＜0时，可变形为x²－2x+a＜0，
显然不存在x＜0使x²－2x+a＜0成立。
综上，a＞1时，定义域为（0，+∞）
a＝1时，定义域为（0，1）∪（1，+∞）
0＜a＜1时，定义域为
（0，1-√（1－a））∪（1+√（1－a），+∞）

（2）由（1）可得函数定义域为（0，+∞），利用基本不等式x+a/x≥2√（x·a/x）＝2√a，当x＝√a时等号成立，而显然f（x）在定义域为（0，√a）上为减函数，在（√a，+∞）上为增函数，因为a∈（1，4），故√a∈（1，2），故其在［2，+∞）上为增函数，最小值为
f（2）＝lg（a/2）

（3）f（x）＞0，即lg（x+a/x －2）＞lg1
也即x+a/x－2＞1，
进一步地题意可转化为x≥2时，x²－3x+a＞0恒成立。
令y＝x²－3x+a＝（x－3/2）²+a－9/4
显然y在［2，+∞）上是单调递增的，故只需x＝2时，x²－3x+a＞0成立即可。
也即2²－3×2+a＞0，解得a＞2

这题有点变态，第一问是解题的关键，感觉难度一般，但繁琐