Question

已知直线l过p（3，2），且分别与x轴，y轴正半轴交于A,B两点，求三角形最

已知直线l过p（3，2），且分别与x轴，y轴正半轴交于A,B两点，求三角形最小值，并求直线l的方程，用点斜式求

Answer 1

设直线为y-2=k(x-3)，已知直线与x、喊春y轴正半轴相交，则k＜0
与x轴的交点为A((3k-2)/k，键渗敬0)，与y轴的交点为B(0,2-3k)
所以稿慎，S△AOB=(1/2)·[(3k-2)/k]·(2-3k)
=(-1/2)·[(2-3k)²/k]
=(-1/2)·[(9k²-12k+4)/k]
=(-1/2)·[9k+(4/k)-12]
=(1/2)·[(-9k)+(-4/k)]+6
≥(1/2)·2√[(-9k)·(-4/k)]+6【当且仅当-9k=-4/k，即k=-2/3时取等号】
=6+6
=12
此时，直线l为：y-2=(-2/3)(x-3)，即：2x+3y-12=0

Answer 2

设直线斜率k，所以直线方程为y-2=k（x-3），k＜0，
y=kx-3k+2=k（x-3+2/k），逗槐
所以A(3-2/k,0)，B(0,2-3k)，
三角形面积S=|3-2/k|×|2-3k|÷2=12-9k-4/k，
S'=-9+4/k²冲枝，当k=-2/3时S'=0，山判友S有最小值，此时S=24，
直线方程为y=（-2/3）x+4