Question

当m为何整数时，方程2x^2-5mx+2m^2=5有整数解，并求出x的值

Answer 1

2x²-5mx+2m²=5
(2x-m)(x-2m)=5
x是整数,m也是整数
所以,2x-m与x-2m均为整数.
(2x-m)(x-2m)=5=1×5
所以,2x-m=1,x-2m=5；………………（1）
或,2x-m=5,x-2m=1……………………（2）
解方程组（1）：x=1,m=-3
解方程组（2）：x=3,m=1
所以，m=-3或1时,方程有整数解,对应的整数解分别是x=1和x=3

Answer 2

2x^2-5mx+2m^2=5
(2x-m)(x-2m)=5
∵m,x为整数
∴(2x-m),(x-2m)也为整数
∴2x-m=5,x-2m=1
解得m=1,x=3
或2x-m=1,x-2m=5
解得m=-3,x=-1
或2x-m=-5,x-2m=-1
解得m=-1,x=-3
或2x-m=-1,x-2m=-5
解得m=3,x=1