一道三角函数的题 求详细详细过程
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①∵c²=a²+b²-2abcosC (余弦定理）
∴2abcosC=4bccosC→a=2c
sinA/a=sinC/c (正弦定理）
∴sin(C+π/2)/2c=sinC/c,由诱导公式→cosC/2c=sinC/c→tanC=½→cosC=2/√5=2√5/5
②B=π-A-C=π-(C+π/2)-C=π/2-2C
∴cosB=cos(π/2-2C)=sin2C=2sinCcosC=2·1/√5·2/√5=4/5→sinB=3/5
∴cos(B+π/3)=cosBcos(π/3)-sinBsin(π/3)=4/5·1/2-3/5·√3/2=(4-3√3)/10
∴2abcosC=4bccosC→a=2c
sinA/a=sinC/c (正弦定理）
∴sin(C+π/2)/2c=sinC/c,由诱导公式→cosC/2c=sinC/c→tanC=½→cosC=2/√5=2√5/5
②B=π-A-C=π-(C+π/2)-C=π/2-2C
∴cosB=cos(π/2-2C)=sin2C=2sinCcosC=2·1/√5·2/√5=4/5→sinB=3/5
∴cos(B+π/3)=cosBcos(π/3)-sinBsin(π/3)=4/5·1/2-3/5·√3/2=(4-3√3)/10
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