Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＾2＋b＾2＝c＾2－ab

一求角c的大小
二诺cosA ＝（根号3）除于3，求cos2B

Answer 1

a＾2＋b＾2＝c＾2－ab
a^2+b^2-c^2=-ab
余弦定理得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-ab/(2ab)=-1/2
故角C=120度.

(2)角A+角B=180-120=60度.
cosB=cos(60-A)=1/2cosA+根号3/2sinA
=1/2*根号3/3+根号3/2*根号[1-1/3]
=根号3/6+根号2/2
那么cos2B=2(cosB)^2-1=2(根号3/6+根号2/2)^2-1
=2(1/12+1/2+根号6/6)-1
=1/6+根号6/3

Answer 2

a^2+b^2+2abcosC=c^2
a^2+b^2=c^2-2abcosC=c^2-ab
cosC=1/2
C=60度
cosA=√3/3
sinA=√6/3
sinC=√3/2
cos2B=1-2sinB^2=1-2*(sinAcosC+cosAsinC)^2=1/6-√3/3