Question

已知a,b,c,d为四个正的常数，则当实数x,y满足ax^2+by^2=1时，cx+dy^2的最小值

已知a,b,c,d为四个正的常数，则当实数x,y满足ax^2+by^2=1时，cx+dy^2的最小值为？
用初中知识解答

Answer 1

ax^2+by^2=1是一个椭圆
z=cx+dy^2=cx+d(1-ax^2)/b 是一段抛物线
考察z时x的范围为-1/根号(a)到 1/根号(a)
对z而讲，其开口朝下，对称轴为x=cb/(2ad)>0
因此最小值在x=-1/根号(a）处得到，
最小值为-c/根号(a）